已知函数y=x的二次方+(m+1)x+2m-3(1)求证对于任何实数m,函数图像与x轴有两个交点（2）当m为何值时,函数图像与x轴两个交点的距离的平方取最小值,并求最小值（3）函数图像与y轴交于（0,1）点下方时,求m的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:59:48

问题描述：

已知函数y=x的二次方+(m+1)x+2m-3
(1)求证对于任何实数m,函数图像与x轴有两个交点
（2）当m为何值时,函数图像与x轴两个交点的距离的平方取最小值,并求最小值
（3）函数图像与y轴交于（0,1）点下方时,求m的取值范围

答

令x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3=0
根据△=b^2-4ac>0,则方程有两个不同的实根,即函数图象与X轴有两个不同交点
[2(m-1)]^2-4(m^2-2m-3)=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12=16>0
所以这个二次函数的图像与x轴比有两个不同的交点