如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm.求六边形ABCDEF的周长.
问题描述:
如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm.求六边形ABCDEF的周长.
答
如图,将BC、DE、AF分别向两边延长交于L、M、N三点,因为,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,所以∠N=∠L=∠M=∠NCD=∠NDC=∠FEM=∠EFM=∠LBA=∠LAB=60°,所以△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等边三角形;所以LN=MN=...
答案解析:如图,将BC、DE、AF分别向两边延长交于L、M、N三点,,由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,可推出△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等边三角形; 所以LN=MN=LM,AB=LB=AL,EM=MF=FE,CD=CN=DN,又由AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm可推出EF=2厘米,AF=4厘米;从而算出六边形ABCDEF的周长.
考试点:["线段与角的综合"]
知识点:解答此题关键是由六个角是120°作出的辅助线,利用给的条件算出EF,AF的长.