矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求△DEF的面积．
问题描述：
矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求△DEF的面积．
答
先设AD=x．∵△DEF为等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°．在△ADE和△BEF中∠FEB＝∠EDA∠B＝∠A＝90°DE＝EF，∴△ADE≌△BEF（A...
答案解析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=10，解之即得AD，根据勾股定理求得DE2，即可求得△DEF的面积．
考试点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题综合考查了等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质及矩形的性质等知识．