函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-π4，π4]上的最小值是（ ）A. 2−12B. -1+22C. -1D. 1−22
问题描述：
函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-
，π 4
]上的最小值是（ ）π 4
A.
−1
2
2
B. -
1+
2
2
C. -1
D.
1−
2
2
答
f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-
）2+1 2
．5 4
∵x∈[-
，π 4
]故sinx∈[ −π 4
，
2
2
]
2
2
故当sinx=−
时，函数取到最小值ymin=
2
2
．1−
2
2
即当x=-
时，ymin=π 4
．1−
2
2
故选 D．
答案解析：本题宜用配方法求最值，函数f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-
）2+1 2
．再根据x∈[-5 4
，π 4
]求出sinx的取值范围，由二次函数的性质求最小值．π 4
考试点：三角函数的最值；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题的考点是三角函数的最值，考查用配方法求复合三角函数在闭区间上的最值，本题是三角函数求最值里常见的一种题型，其特点是借助二次函数的图象求最值．