如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）菜园的面积能否达到120m2？说明理由．
问题描述：
如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）菜园的面积能否达到120m2？说明理由．
答
知识点：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出矩形的另一边长，得出y与x的函数关系式，难度一般．
（1）依题意得，矩形的另一边长为
m，30−x 2
则y=x×
=-30−x 2
x2+15x，1 2
由图形可得，自变量x的取值范围是0＜x≤18．
（2）解法一：若能达到，则令y=120，得−
x2+15x＝120，1 2
即x2-30x+240=0，
△b2-4ac=302-4×240＜0，该方程无实数根，
所以菜园的面积不能达到120 m2．
解法二：y=-
x2+15x=-1 2
（x-15）2+1 2
，225 2
当x=15时，y有最大值
，225 2
即菜园的最大面积为
m2，所以菜园的面积不能达到120 m2．225 2
答案解析：（1）求出矩形的另一边长，根据矩形的面积=长×宽，可得出y与x的函数关系式，结合墙的长度可得出自变量的取值范围；
（2）令y=120，解方程后即可作出判断，也可求出y的最大值，然后与120比较；
考试点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
知识点：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出矩形的另一边长，得出y与x的函数关系式，难度一般．