正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．
问题描述：
正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．
答
设棱台的高为h，斜高为h'，设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴12（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=a2+b22(a+b)Rt△CDE中...
答案解析：设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点．作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E，设棱台的高为h，斜高为h'，据题意可得
（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=1 2
，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=
a2+b2
2(a+b)
，即得即棱台的高h的大小．ab a+b
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题给出棱台的侧面积等于上下底面之和，求棱台的高．着重考查了勾股定理、正棱台的基本概念和性质等知识，属于基础题．