天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：（1）该行星的质量M是多大？（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的110，那么行星表面处的重力加速度是多大？
问题描述：
天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：
（1）该行星的质量M是多大？
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的
，那么行星表面处的重力加速度是多大？ 1 10
答
（1）根据万有引力定律和向心力公式：G
＝mMm R2
R（1）4π2
T2
解得M＝
4π2R3
GT2
（2）在行星表面，万有引力等于重力：G
＝mg（2）Mm (0.1R)2
联立（1）（2）得：g＝
400π2R T2
答：（1）该行星的质量M＝
；（2）行星表面处的重力加速度g＝4π2R3
GT2
．400π2R T2
答案解析：根据万有引力定律等于向心力公式，即可求出行星的质量；行星表面处的重力加速度由万有引力提供即可．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：该题考查万有引力定律的一般应用，直接使用万有引力提供向心力的公式即可，它们非常简单．