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对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，（1）求该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的110，则此行星表面重力加速度为多大？

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:40:26
问题描述：

对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，
（1）求该行星的质量；
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的

1
10
，则此行星表面重力加速度为多大？

答

（1）由G

Mm
r2
=m
4π2r
T2
可得：
行星的质量：M=
4π2r3
GT2
；
（2）由G
Mm
(
1
10
r)2
=mg得：
g=G
100M
r2
=
400π2r
T2

答：（1）行星的质量为
4π2r3
GT2
；（2）重力加速度为
400π2r
T2
．
答案解析：（1）行星由万有引力充当向心力，则向心力公式可得出行星的质量；
（2）行星表面的物体，万有引力充当重力，由万有引力公式可得出行星表面的重力加速度．
考试点：万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
知识点：本题为万有引力定律的直接应用，注意万有引力只能求出中心天体的质量；当题目中物理是较多时，在解题时要注意区分已知量和未知量．

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