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已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求地球的质量；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:00:01
问题描述：

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期．

答

（1）由

GMm
R2
=mg
得地球质量M=
gR2
G
．
（2）由G
Mm
(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T2

又GM=gR2
得卫星的运动周期T=2π
(R+h)3
gR2
．
答：（1）地球的质量M=
gR2
G
．
（2）卫星的运行周期T=2π
(R+h)3
gR2
．
答案解析：（1）根据万有引力等于重力求出地球的质量．
（2）根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力求出卫星的周期．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

知识点：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．注意高度h与轨道半径的区别．

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