已知地球半径R=6.40×10^6m,质量M=6.0×10^24kg,一辆质量m=1×10^3kg的高速喷气车沿赤道向西运动,车速逐渐增加.求：1）它相对于地面的速率达到多大时,对地面的压力最大?最大压力是多少?2）它对地球表面的压力为零时,速率多大?（G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2)
问题描述：
已知地球半径R=6.40×10^6m,质量M=6.0×10^24kg,
一辆质量m=1×10^3kg的高速喷气车沿赤道向西运动,车速逐渐增加.
求：1）它相对于地面的速率达到多大时,对地面的压力最大?最大压力是多少?2）它对地球表面的压力为零时,速率多大?（G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2)
答
车向西运动当它与地球赤道的自转线速度相等时对地面压力最大.最大压力为地球对它的万有引力.
1）地球赤道自转线速度：
V=2πR/T=2π*6.40×10^6/(60*60*24)≈465m/s
所以车向西的速率应为：V=465m/s
对地面的最大压力：
F=F万=GMm/R^2=6.67×10^-11*6.0×10^24*1×10^3/(6.40×10^6)^2
≈9771N
2）对地面压力为0时,万有引力提供向心力,有
F万=mV^2/R
V=(GM/R)^(1/2)=(6.67×10^-11*6.0×10^24/6.40×10^6)^(1/2)
≈7907.7m/s