太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是6h,在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力对的读数比在两极时测量的读数小10%,已知引力常量为G,行星半径为R.求此行星的密度.
问题描述：
太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是6h,
在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力对的读数比在两极时测量的读数小10%,已知引力常量为G,行星半径为R.求此行星的密度.
答
首先,这道题很不严密,严格来讲绕恒星运动的行星赤道的引力根据面向恒星或背向恒星会有差别的,10%只能理解为近似.还有,一昼夜时间只是近似行星自转周期,要抛去公转的影响.而题中是不可能算出公转周期,甚至不知道行星公转和自传是方向一致还是相反.总的来说,出题的脑袋比较简单,俗称2.
言归正传,说如何应试.
由T=6h的近似自传周期知角速度为 w=2*Pi/T
离心加速度 a = w*w*R
10%意味着重力加速度是离心加速度的10倍 g= 10a
即 G*M/(R*R) = 10* w*w*R
式子变换下形式：
M/(R*R*R) =10* (2*Pi/T)*(2*Pi/T)/G
再凑下,变换形式
M/(R*R*R*4/3*Pi) = 30*Pi/（T*T*G）
左边正好是密度公式,右边即答案
（*是乘号,Pi是圆周率,打不了公式,凑和看吧,打字不容易,觉得对了就采纳吧）