已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公

a1=1=2/2 a2=2/3=2/3 a3=2/4 a4=2/5 a5=2/6
故猜想an=2/(n+1)
证明：
n=1时a1=2/(1+1)=1
假设n=k时，ak=2/(k+1)成立
当n=k+1时
a（k+1）=2ak/（ak+2)=(4/(k+1))/((2/(k+1)+2)=4/(2+2*(k+1))=4/2(k+2)=2/(k+1+1)
也成立，所以an=2/(n+1)

或者也可以直接求出an
a（n+1）=2an/an+2，两边乘以an+2
a(n+1)an+2a(n+1)=2an,两边除以a(n+1)*an
1+2/an=2/a(n+1),即2/a(n+1)-2/an=1为常数，2/an是等差数列，公差为1，首项为2/a1=2
2/an=2/a1+n-1=n+1
an=2/(n+1)

a1=1=4/4 a2=2/3=4/6 a3=4/8 a4=4/10 a5=4/12
故猜想an=4/(2n+2) =2/(n+1)

a1=1=2/2 a2=2/3=2/3 a3=2/4 a4=2/5 a5=2/6
故猜想an=2/(n+1)
证明：两边取倒得到 1/an+1=an+2/2an即1/an+1-1/an=1/2
所以{1/an}是以1为首项1/2为公差的等差数列即
1/an=1/2n+1/2
an=2/n+1