求方程1/x+1/y-1/xy^2=3/4的整数解

爱莫能助~

1/x+1/y-1/(xy)^2=3/4
4x+4y-4=3xy
y=4(x-1)/(3x-4)
=1+x/(3x-4)
x=k(3x-4)
3kx-x=4k
x=4k/(3k-1)
=1+(k+1)/(3k-1)
k=0,±1,...±N
(k+1)/(3k-1)≥1→k≤1
or
(k+1)/(3k-1)≤-1→k≥-1
∴k=0,±1
所以有：
x=0,y=1
x=2,y=2

(1/x)+(1/y)-(1/xy^2)=3/4
同时乘以4xyy
4yy－xy（3y－4）＝4
y〔4y－3xy＋4x〕＝4
所以
y｜4
y＝－4,－2,－1,1,2,4
分别讨论
y＝－4
4y－3xy＋4x＝－1（舍）
y＝－2
4y－3xy＋4x＝－2（舍）
y=－1
4y－3xy＋4x＝－4（舍）
y＝4
4y－3xy＋4x＝1（舍）
y＝2
4y－3xy＋4x＝2
x=3
y=1
4y－3xy＋4x＝4（舍）
x=3,y=2
祝你学习天天向上,加油!

同时乘以（xy）2
方程为
xy^2+x^2y-x=3/4(xy)^2
削去x y^2+2y-1=3/4xy^2
得
x＝y＋1
带入原来方程
x＝3 y＝2