已知点A(2,0),B(4,0)在一次函数y=-x+8上找一点C,使的三角形ABC为直角三角形,求点C坐标.请写出详细过程，谢谢！
问题描述：
已知点A(2,0),B(4,0)在一次函数y=-x+8上找一点C,使的三角形ABC为直角三角形,求点C坐标.
请写出详细过程，谢谢！
答
由题意设：点C的坐标为(t，-t+8)
∵点A在x轴上且三角形ABC为直角三角形
∴当A为直角时，CA⊥AB
∴t=2
则点C的坐标为(2，6)
同理：当B为直角时，t=4 ，则点C的坐标为(4，4)
当C为直角时，kAC=(-t+8)/(t-2) , kCB=(t-8)/(4-t)
∵AC⊥CB
∴kAC × kCB =-1
(-t+8)/(t-2) × (t-8)/(4-t) =-1
化简后： t^2 - 11t + 36 =0
∵△=(-11)^2 - 4×1×36 = -23∴无解
∴在一次函数y=-x+8上不存在点C,使三角形ABC为∠C=90°的直角三角形
答
我只给思路啊 （1)要自己锻炼，不要盲目抄答案
（2）本人较懒
使ABC为直角三角形有4种情况
1 在A点正上方
2 在B点正上方
3 以AB为斜边，C在上
4 以AB为斜边，C在下
再把不同c坐标带入y=x+8 符合的就是了
至于最佳，希望采纳
答
设C(t,8-t)
则向量AB=(2,0)
向量AC=(t-2,8-t)
向量BC=(t-4,8-t)
若角C为直角,则向量AC *向量BC=（t-2）（t-4）+（8-t）^2=2(t^2-11t=36)
⊿=11^2-36*4=-23