如图所示,已知点A(-2,0),B(2,0).(1)在y轴上找一点C,使△ABC的面积为8,试求出点C的坐标.(2)在平面内找一点C,使△ABC的面积为8的点有多少个?这些点有何特点?(3)若以(1)中A、B、C三点为顶点,与D点构成平行四边形,试写出满足条件的D点的坐标.

问题描述:

如图所示,已知点A(-2,0),B(2,0).

(1)在y轴上找一点C,使△ABC的面积为8,试求出点C的坐标.
(2)在平面内找一点C,使△ABC的面积为8的点有多少个?这些点有何特点?
(3)若以(1)中A、B、C三点为顶点,与D点构成平行四边形,试写出满足条件的D点的坐标.

(1)如图,∵A(-2,0),B(2,0),
∴AB=2-(-2)=2+2=4,
S△ABC=

1
2
AB•CO=
1
2
×4•CO=8,
解得CO=4,
当点C在y轴的正半轴时,点C的坐标为(0,4),
当点C在y轴的负半轴时,点C的坐标为(0,-4);
(2)∵到x轴距离等于4的点有无数个,
∴在平面内使△ABC的面积为8的点有无数个,这些点到x轴的距离等于4;
(3)如图,根据平行四边形的对边平行且相等可得,CD∥AB,且CD=AB,
∵AB=4,CO=4,
∴点D的坐标为(-4,4)或(4,4)或(-4,-4)或(4,-4).
答案解析:(1)先求出AB的距离,再根据三角形的面积求出点C到AB的距离,然后分点C在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答;
(2)根据两平行线间的距离解答;
(3)根据平行四边形的对边平行且相等,再分点D在点C的左边与右边两种情况讨论求解.
考试点:平行四边形的性质;坐标与图形性质;三角形的面积.

知识点:本题考查了平行四边形的性质,坐标与图形的性质,三角形的面积,注意要分情况讨论求解,避免漏解而导致出错.