直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．
问题描述：
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．
答
过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=
=|3+2|
5
．
5
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=
，
5
根据勾股定理可得BC=
=
AB2-AC2
=2
52-(
)2
5
，
5
则弦长BD=2BC=4
．
5
故答案为：4
5
答案解析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．