3x-2y+2z=3.-2x+4y+3z=-3.5x+2y-3z=-12三元一次方程组

3x-2y+2z=3 ; 程式 1
-2x+4y+3z=-3 ; 程式 2
5x+2y-3z=-12 ; 程式 3
把程式3做一些变化；
2y= -12+3z-5x
把以上程式放进程式1；
3x-(-12+3z-5x)+2z=3
3x+12-3z+5x+2z=3
8x-z-9=0
8x-9=z ，取名为程式4
把程式2做一些变化及（把程式4放进程式2）；
-2x+4y+3(8x-9)=-3
-2x+4y+24x-27=-3
22x+4y-27+3=0
22x+4y-24=0
4y=24-22x
y= 6- (22/4)x , 取名为程式5
把程式4，程式5 放进程式1；
3x = 3+2y-2z
3x = 3+2(6-(22/4)x)-2(8x-9)
3x = 3+12-11x-16x+18
3x+11x+16x=33
30x= 33
x= 33/30=11/10
把 x=11/10放进程式4；
8（11/10)- 9 = z ; z = -1/5
把 x= 11/10 放进程式5；
y = 6 - (22/4)x
y = 6 - (22/4)(11/10)
y = -1/20
因此 x = 11/10 , y = -1/20 , z = -1/5

3x-2y+2z=3. 1）
-2x+4y+3z=-3. 2）
5x+2y-3z=-12 3）
1）+3）得：8x-z=-9, 4)
1)*2+2) 得：4x+7z=3, 即8x+14z=6 5)
5）-4）得;15z=15,得：z=1
代入4），得x=-1
代入1），得:y=(3x+2z-3)/2=-2
故解为：x=-1, y=-2, z=1

（1）3x-2y+2z=3
（2）-2x+4y+3z=-3
（3）5x+2y-3z=-12与（2）式相加得（4）
（4）3x+6y=-15 两边×7得（8）
（1）式两边×3得（5）；（2）式两边×2得（6）；
（5）9x-6y+6z=9
（6）-4x+8y+6z=-6 与（5）式相减；
（7）13x-14y=15 （两边×3,）得（9）
（8）21x+42y=-105
（9）39x-42y=45 与（8）相加
60x=-60
x=-1 代入到（4）式
6y=-15-3*(-1)=-12
y=-2
把x=-1;y=-2代入到（1）
3*（-1）-2*（-2）+2z=3
2z-3+4=3
2z=2
z=1
验算：
把x,y,z,分别代入到原式
（1）左边=3*（-1）-2（-2）+2*1=-3+4+2=3,与右边相等
（2）左边=-2*（-1）+4*（-2）+3*1=2-8+3=-3,与右边相等
（3）左边=5*（-1）+2*（-2）-3*1=-5-4-3=-12与右边相等