在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A...在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1
问题描述：
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1
答
由直三棱柱可知，B1B垂直平面ABC，角ABC=90度，即B1B垂直BC，AB垂直BC
由BC垂直于平面A1ABB1上的两条直线可得，BC垂直侧面A1ABB1
答
在面A1BC中作MK垂直于A1B交A1C于点K，因为面A1BC垂直于面A1ABB1，则MK垂直于面A1B，所以MK垂直于BB1，又因为BC垂直于BB1，所以MK平行于BC，所以BC垂直于侧面。不知道对不对
答
作B1D垂直A1B,因为平面A1BC垂直侧面A1ABB1,A1B是两面交线可知B1D垂直于平面 A1BC.所以B1D垂直于BC.
直三棱柱中侧棱B1B垂直于底面ABC,所以B1B垂直于BC.
B1D和B1B在侧面A1ABB1内相交,所以BC垂直侧面A1ABB1.