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如图，△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上，BC、EF都是直径，且AB=AC，DE=12EF，求AF与CD的度数之和．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:55:38

问题描述：

如图，△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上，BC、EF都是直径，且AB=AC，DE=

1

2

EF，求

AF

与

CD

的度数之和．

答

连接OA，OD，
∵BC、EF都是直径，
∴

EAF

是半圆，∠EDF=∠BAC=90°，
即

EAF

的度数为180°，
∵AB=AC，DE=

1

2

EF，
∴∠B=∠C=45°，∠F=30°，
∴∠AOC=2∠B=90°，∠DOE=2∠F=60°，
∴∠COD+∠AOF=180°+∠DOE-∠AOC=150°，
∴

AF

与

CD

的度数之和为150°．
答案解析：首先连接OA，OD，由BC、EF都是直径，且AB=AC，DE=

1

2

EF，可求得∠DOE与∠AOC的度数，继而求得答案．
考试点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：此题考查了圆周角定理以及圆心角与弧的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．