如图,△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上,BC、EF都是直径,且AB=AC,DE=1/2EF,求AF与CD的度数之和.

问题描述:

如图,△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上,BC、EF都是直径,且AB=AC,DE=

1
2
EF,求
AF
CD
的度数之和.

连接OA,OD,
∵BC、EF都是直径,

EAF
是半圆,∠EDF=∠BAC=90°,
EAF
的度数为180°,
∵AB=AC,DE=
1
2
EF,
∴∠B=∠C=45°,∠F=30°,
∴∠AOC=2∠B=90°,∠DOE=2∠F=60°,
∴∠COD+∠AOF=180°+∠DOE-∠AOC=150°,
AF
CD
的度数之和为150°.