如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．
问题描述：
如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．
答
知识点：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
证明：连接AD、DO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵E是AC的中点，
∴DE=AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°．
∴OD⊥DE．
DE是⊙O的切线．
答案解析：要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，AD，求证∠ODE=90°即可．
考试点：切线的判定．
知识点：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．