已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连接BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．
问题描述：
已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连接BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．
答
作DH∥BE交EA延长线于H，连接CH，∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，∴∠BDA+∠DAE=180°，∴四边形BEHD为平行四边形，在△CEH和△EAB中，CE＝AE∠CEH＝∠EABHE＝AB，∴△CEH≌△EAB，∴CH=BE=DH，∠CHE=...
答案解析：作DH∥BE交EA延长线于H，连接CH，易证四边形BEHD为平行四边形，然后证明△CEH≌△EAB，根据平行线的性质，可得出∠CHD是直角，即可求出∠EFC的度数．
考试点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，通过证明三角形全等，是证明角或边相等的重要方法．