在三角形ABC中.点D在AB上,AD=BD=CD.且DE,DF分别是平分角BDC、角ADC且交于AC、CB上.求证：四...在三角形ABC中.点D在AB上,AD=BD=CD.且DE,DF分别是平分角BDC、角ADC且交于AC、CB上.求证：四边形CEDF是矩形.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:00:24

问题描述：

在三角形ABC中.点D在AB上,AD=BD=CD.且DE,DF分别是平分角BDC、角ADC且交于AC、CB上.求证：四...
在三角形ABC中.点D在AB上,AD=BD=CD.且DE,DF分别是平分角BDC、角ADC且交于AC、CB上.求证：四边形CEDF是矩形.

答

AD=CD ∠DCA=∠DACBD=CD ∠DBC=∠DCB∠DCA+∠DAC+∠DBC+∠DCB=2（∠DCB+∠DCA）=180 ∴∠DCB+∠DCA=90 △ABC是直角三角又△BCD和△ACD是等腰 DE、DF是角平分线是高 DE⊥BC，DF⊥AC 四边形有三个直角

答

图你自己有，我就不画了
由那两条角平分线可知：∠BDE=∠CDE,∠ADF=∠CDF
∴∠CDE+∠CDF=180°/2=90°
又∵BD=CD
由等腰三角形三线合一可知：DE⊥BC
∴∠DEC=90°
同理：∠DFC=90°
所以四边形CEDF是矩形

答

AD=CD,∠DCA=∠DAC；
BD=CD,∠DBC=∠DCB
∠DCA+∠DAC+∠DBC+∠DCB=2（∠DCB+∠DCA）=180
∠DCB+∠DCA=90
△ABC是直角三角形
DE、DF既是角平分线又是高
DE⊥BC,DF⊥AC
四边形CEDF是矩形