如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=______.
问题描述:
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=______.
2
答
Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=
,BC=1,
2
∴AB=
=
AC2+BC2
,
3
设AC交圆于M,延长AC交圆于N,
则AM=AC-CM=
-1 AN=
2
+1
2
根据AM•AN=AP•AB得,
(
-1)(
2
+1)=AP×
2
,
3
解得AP=
.
3
3
答案解析:先求出AB的长,再根据割线定理列出等式求解即可.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题主要考查了圆的割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D,则有PA•PB=PC•PD.