在△ABC中,D是AB边上的任意一点,连接CD.求证AB+AC>DB+DC

问题描述:

在△ABC中,D是AB边上的任意一点,连接CD.求证AB+AC>DB+DC

因为AB>BD
且AB-BD=AD
所以AC+AD>CD
从而AB+AC>DB+DC

ab=ad+db
ad+ac>dc(两边之和大于第三边)
ab+ac=ad+db+ac>db+dc

证明:
在△ACD中
AD+AC>DC(三角形两边之和大于第三边)
∴AD+AC+BD>DC+DB
∴AB+AC>DB+DC