△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等腰三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:G为AB的中点
问题描述:
△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等腰三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:G为
AB的中点
答
证明:
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∵等边△BDC、等边△ACE
∴∠CBD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE,∠ABD=∠CBA-∠CBD
∴∠BAE=∠ABD
∴AF=BF
∵CF=CF
∴△ACF≌△BCF (SSS)
∴∠ACG=∠BCG
∴AG=BG(三线合一)
∴G为AB的中点