如图,在RT三角形ABC中,∠B=90°,BC=5根号5,∠C=30°,点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动,当其中一个但到达终点时,另一点也随之停止运动,设点D.E运动的时间是t秒,过点D作DF⊥BC与点F,连接DE,EF.
问题描述：
如图,在RT三角形ABC中,∠B=90°,BC=5根号5,∠C=30°,点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动,当其中一个但到达终点时,另一点也随之停止运动,设点D.E运动的时间是t秒,过点D作DF⊥BC与点F,连接DE,EF.
答
1
因为DF⊥BC ,∠C=30°
所以DF=DC/2
因为D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动
所以AE=DC/2
所以AE=DF
2
因为DF⊥BC,∠B=90°
所以AE//DF
因为AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形
要使四边形AEFD是菱形,只要满足AE=AD
因为Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5√3 ,∠C=30°
所以AC=10
AE=t,AD=10-2t
即 t=10-2t
t=10/3
所以t=10/3秒时,四边形AEFD是菱形
3
当ED//BC时,△DEF为直角三角形
因为∠C=30°
所以AE/AD=1/2
即：t/（10-2t）=1/2
t=5-t
t=5/2
当ED⊥EF时,△DEF也为直角三角形
因为四边形AEFD是平行四边形
所以EF//AD
因为ED⊥EF
所以ED⊥AD
因为∠A=60°
所以AD/AE=1/2
即：(10-2t)/t=1/2
20-4t=t
t=4