已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．
问题描述：
已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．
答
证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴BD：DC=BA：AE，
∴BD：DC=AB：AC．
答案解析：首先过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，由AD是∠BAC的平分线，易证得△ACE是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可证得结论．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．