如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.

问题描述:

如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.
求证:BC=BE.

证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴CD=EF.
∵AD=AF,AB=AB,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF.
∴BD-CD=BF-EF.
即BC=BE.
答案解析:根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE,∴CD=EF,再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF,∴BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.
考试点:直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
知识点:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.利用三角形全等提供的条件证明三角形全等是常见的方法,注意掌握.