在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为______.

问题描述:

在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为______.

如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵BC=4cm,BD:DC=5:3,
∴CD=

3
5+3
×4=1.5cm,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴DE=CD=1.5cm.
故答案为:1.5cm.
答案解析:作出图形,过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答.
考试点:角平分线的性质.

知识点:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.