已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CdD⊥AB,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,则DE=DC.请说明理由
问题描述：
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CdD⊥AB,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,则DE=DC.请说明理由
答
∵三角形ABC是直角三角形 ,∠ACB=90°E是AB的中点
∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半）
∴∠B=∠BCE ∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE
∵ CD⊥AB
∴∠B=∠DCA
∴∠BCE=∠DCA
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC 三角形CDE是等腰三角形