如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:55:50

问题描述：

答

证明：连接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC与△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴

＝

．
即AC•BC=AE•CD．
答案解析：求线段的比，可以考虑用相似三角形对应边成比例来求；首先寻找相似三角形△AEC与△CBD，然后根据相关判定条件寻找解答即可．
考试点：三角形的外接圆与外心．

知识点：本题考查外接圆及相似三角形的性质．难度中等．求线段的比，用相似三角形对应边成比例是常用的方法．