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如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）A. 13LB. 3LC. 2LD. 23L

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:55:12
问题描述：

如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）
A.

1
3
L
B. 3L
C. 2L
D.
2
3
L

答

∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=23（AB+BC+CA...
答案解析：根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长为L的

2
3
倍．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形周长、六边形周长，关键在于求证三角形相似．

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