AD为三角形ABC的中线,AM垂直AB,且AM=AB,AN垂AC,AN=AC求证MN=2AD
问题描述：
AD为三角形ABC的中线,AM垂直AB,且AM=AB,AN垂AC,AN=AC求证MN=2AD
答
如图：作点E,使BE平行且等于AC,CE平行且等于AB则ABEC为平行四边形,
∵AM=AB AN=AC AC=BE
∴AN=BE
又∵AM⊥AB AN⊥AC ABEC为平行四边形
∴∠MAN=180°-∠BAC ∠ABE=180°-∠BAC
∴∠MAN=∠ABE
∴△MAN≌△ABE
∴MN=AE
再∵AE=2AD
所以MN=2AD