求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
问题描述：
求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷
呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
答
令y=π/2-arctanx，则x=tan(π/2-y)=coty x趋于无穷时，y趋于0
原式=y^(1/lncoty)
=e^(lny/lncoty)
=e^[lny/(lncosy-lnsiny)]
=e^[lny/(-lnsiny)] (y趋于0时，cosy趋于1，lncosy趋于0)
=e^(-lny/lny) (y趋于0时，siny趋于y)
=e^(-1)=1/e
你自己换成极限的写法吧
答
取自然对数得lim(x→∞）ln（π/2-arctanx)/lnx (这是∞/∞型,运用洛必达法则）＝lim(x→∞）-1/(1+x^2)*1/（π/2-arctanx)*x=lim(x→∞）-1/x*1/（π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则）=lim(x→∞）1/x^2*[-(1...