设y=ln（x+根号下x平方+1）求导 y‘=1/x+根号下x平方+1乘以（1+1/2倍根号下x平方+1乘以2x）解的过程中1/x+根号下x平方+1为啥还要再乘以（1+1/2倍根号下x平方+1乘以2x）?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:57:43

问题描述：

设y=ln（x+根号下x平方+1）求导 y‘=1/x+根号下x平方+1乘以（1+1/2倍根号下x平方+1乘以2x）
解的过程中1/x+根号下x平方+1为啥还要再乘以（1+1/2倍根号下x平方+1乘以2x）?

答

后面的是对于（x+根号下x平方+1）对于x的求导

答

已知y=ln(x+√x²+1)
由(x²+1)'=2x ,(√x)'=√x/(2x) ==> (√x²+1)'=√x
==> (x+√x²+1)'=(1+√x)
由(lnx)'=1/x ,(x+√x²+1)'=(1+√x) ==> y'=(1+√x)/x
不知道为什么是那么一堆……求指教!