sinx的导数为sinxf(x)=sinx △y=(sin(x+△x)-sin△x)/△x 当lim △x趋向0导数为sin (x)怎么算错的呢?
问题描述：
sinx的导数为sinx
f(x)=sinx △y=(sin(x+△x)-sin△x)/△x
当lim △x趋向0
导数为sin (x)
怎么算错的呢?
答
sinx的导数是cosx
曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x)).当△x趋向0
时,△y=(f(x1+△x)-△x)/△x 极限存在,称y=f(X)在x1处可导,并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义．
增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．
根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.