导数切线问题若过点（0,2）的直线与曲线y=x^3和曲线y=x^2+mx+2都相切,求m
问题描述：
导数切线问题
若过点（0,2）的直线与曲线y=x^3和曲线y=x^2+mx+2都相切,求m
答
曲线y=x^3求导y‘=3x^2
所以
曲线y=x^3上的点（x0,x0^3)的切线为
(y-x0^3)/(x-x0)=3x0^2
将（0,2）代入
(2-x0^3)/(0-x0)=3x0^2
2-x0^3=-3x0^3
2==-2x0^3
x0=-1
切线为(y+1)/(x+1)=3
联立判别式为0
偶就不多说了
答
y=x^3,y'=3x²,过(a,a³)的切线为 y = 3a²(x-a) + a³
该切线过(0,2),即2 = 3a²(0-a) + a³ = -2a³,a = -1
切线：y = 3(x+1) - 1 = 3x + 2,斜率3
y=x^2+mx+2,y'=2x+m,y'=3代入,得x=(3-m)/2,y = 17/4 - m²/4
代入切线方程：
17/4 - m²/4 = 3((3-m)/2) + 2
解得m=3