关于切线与导数的问题我有一个疑问,比如一个二次函数f(x)=x^2,那么它在点(x,f(x))的导函数为f＇(x)=2x,也就是说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率都是2x,这是为什么?导函数f＇(x)=2x是一个极限,它只是无限的接近2x,但是它始终无法达到2x,可是为什么说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x.我也曾用直线与双曲线只有一个交点的方法证明过：任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x,确实是对的.求高手解释.
问题描述：
关于切线与导数的问题
我有一个疑问,比如一个二次函数f(x)=x^2,那么它在点(x,f(x))的导函数为f＇(x)=2x,也就是说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率都是2x,这是为什么?导函数f＇(x)=2x是一个极限,它只是无限的接近2x,但是它始终无法达到2x,可是为什么说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x.我也曾用直线与双曲线只有一个交点的方法证明过：任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x,确实是对的.
求高手解释.
答
额额……楼主连极限的概念都没有搞清楚额.
极限是个确定的值!以数列{an}=1,1/2,1/3,1/4……的极限就是0!而不是你想象的无穷小,不懂请去百度百科参考定义,不知你上过微积分没?
你说“导函数f＇(x)=2x是一个极限,它只是无限的接近2x,但是它始终无法达到2x,可是为什么说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x”这就是不懂极限（导数是一种极限）的含义了.以f＇(2)=4,注意是4而不是4+α,任意无限接近2x=4的值都不是切线的形式……
“我也曾用直线与双曲线只有一个交点的方法证明过”这句就有些无知了,切线不一定与直线只有一个交点求出的,y=x^3.不知你是高中生还是大学生?