设f（x）为三次函数,其图像关于原点对称,当x=1/2时f（x）的极小值为-1,求函数f(x)的解析式.
问题描述：
设f（x）为三次函数,其图像关于原点对称,当x=1/2时f（x）的极小值为
-1,求函数f(x)的解析式.
答
f（x）为三次函数，其图像关于原点对称，所以为奇函数
所以可设f（x）=ax^3+bx，易求f'(x)=3ax^2+b
因为当x=1/2时f（x）的极小值为-1，所以f'(1/2)=3a/4+b=0
同时f（1/2）=a/8+b/2=-1.
综合上面两个式子，可求得a=4，b=-3
f（x）=4x^3-3x
答
f(x)=ax³+mx²+bx+n关于原点对称,奇函数f(-x)=f(x)所以m=n=0f(x)=ax³+bxf'(x)=3ax²+bx=1/2时有极值所以f(1/2)=03a/4+b=0x=1/2时函数值是-1f(1/2)=-1a/8+b/2=-1联立3a/4+b=0a=4,b=-3所以f(x)=4x&s...