求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
问题描述：
求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
答
会用求导吗？要会的话，可用如下办法： 令T=1+X+X^2+X^3+.....+X^n， 化简得T=(x^(n+1)-1) / (x-1)， 因为S的每一项恰好是T的从第二项开始每一项的导数， 所以S=T'（导数的意思） =[(x^(n+1)-1) / (x-1)]' =[(n+1)x^(n+1)-nx^n-1] / (x-1)^2
答
S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
XS=X+2X^2+3^3+.+(n-1)X^(n-1)+nX^n
相减
(1-X)S=1+X+X^2+.+X^(n-1)-nX^n
=1*(1-X^n)/(1-X)-nX^n
S=(1-X^n)/(1-X)^2-nX^n/(1-X)