导函数极限为A,f(x)/x极限也是A么?怎么证?我错了……是x趋向无穷时的极限……
问题描述：
导函数极限为A,f(x)/x极限也是A么?怎么证?
我错了……是x趋向无穷时的极限……
答
是！由极限定义，存在N当x>N,f'(x)与A差值极小！
由泰勒公式得f(x)=f(N)+f'(N)(x-N)+o(x)
limf(x)/x=0+xf'(N)/x-Nf'(N)/x+o(x)/x=A
答
这是一个不定式，貌似我就做不出来。还是把整个题目写上来吧，这样好处理一点
答
不是.可举反例.
f(x)=x^2,f'(x)=2x
(x→1)limf'(x)=lim2x=2
(x→1)lim[f(x)/x]=lim[x^2/x]=limx=1