函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
问题描述：
函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
答
用泰勒级数把f(x)在x＝0处展开得
f(x)＝f(0)+f'(0) x+o(x)
＝x+o(x)
所以
lim f(2sinx)/x
＝lim [2sinx+o(2sinx)]/x
＝lim 2sinx/x
+lim o(2sinx)/x
＝lim 2x/x +0
＝2
回答完毕求采纳
答
利用极限定义.因f(0)=0,f'(0)=1,故1=f'(0)=lim [f(t)-f(0)]/(t-0)=lim f(t)/t (令t=2sinx) =lim f(2sinx)/(2sinx)t->0 t->0 2sinx->0则lim f(2sinx)/x =lim f(2sinx)/(2sinx)*(2sinx/x)=1*2=2x->0 2sinx->0...