已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，-2]B. （-∞，-2）C. （-2，+∞）D. [-2，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-2]
B. （-∞，-2）
C. （-2，+∞）
D. [-2，+∞）
答
函数f（x）=2lnx+x2+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•
+2x+a，即1 x
+2x+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-2（x+2 x
），1 x
因为x＞0，所以x+
≥2，x=1时，等号成立，即有a≤2-4，1 x
所以a的取值范围是（-∞，-2]．
故选A．
答案解析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．