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函数y＝−23x3+(a+1a)x2−2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（　　）A. (−∞，1a)、（a，+∞）B. （-∞，a）、(1a，+∞)C. (1a，a)D. (a，1a)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:55:30
问题描述：

函数y＝−

2
3
x3+(a+
1
a
)x2−2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（　　）
A. (−∞，
1
a
)、（a，+∞）
B. （-∞，a）、(
1
a
，+∞)
C. (
1
a
，a)
D. (a，
1
a
)

答

函数y＝−

2
3
x3+(a+
1
a
)x2−2x+4的导函数为
y′＝−2x2+2(a+
1
a
)x−2，令y′＜0，得，
（x-a）（x-
1
a
）＞0，∵a＜-1，∴x＞
1
a
，或x＜a
∴函数的单调减区间为（-∞，a），与（
1
a
，+∞）
故选B
答案解析：利用导数求函数的单调区间，先求函数的导函数，令导函数小于0，解出x的范围，即为函数的减区间．
考试点：利用导数研究函数的单调性．

知识点：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，导数小于0时，函数为减函数．

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