设x∈（0,π/2）则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
问题描述：
设x∈（0,π/2）则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
答
y=(2sin²x+1)/(sin2x)
=（2sin²x+sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
=3sinx/(2cosx)+cosx/(2sinx)
=3/2*tanx+1/2(tanx)
∵x∈（0,π/2）
∴tanx>0,
根据均值定理
3/2*tanx+1/2(tanx)≥√3
【当且仅当3/2tanx=1/(2tanx)
即tanx=√3/3时取等号】
即最小值为√3