已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m(2)当a=0时,若对任意的x1属于[1,4],总存在x2属于[1,4],使f(x1)=g(x2)成立.使实数m的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m
(2)当a=0时,若对任意的x1属于[1,4],总存在x2属于[1,4],使f(x1)=g(x2)成立.使实数m的取值范围
答
后花手小
答
f(x)=x^2-4x+a+3=(X-2)^2+a-1,很显然,开口向上,顶点坐标(2,a-1),要想y=f(x)在[-1,1]上存在零点,则必须满足f(-1)大于等于0
答
当a=0 时,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,若 x 属于[1,4],则其值域为 [-1,3] ,
要使条件成立,则 g(x)=mx+5-2m(1若m>0,则g(x)为增函数,所以 g(1)=m+5-2m=3,解得 m>=6;
若m=3 且 g(4)=4m+5-2m取以上集合的并集,得所求m的取值范围是:(-∞,-3)U(6,+∞).