高数:如何求这个函数的导数?f(x)=x^(1/x),f'=?
问题描述：
高数:如何求这个函数的导数?
f(x)=x^(1/x),f'=?
答
化成e^(lnx/x)就行了
答
令y=x^(1/x),lny=(1/x)lnx,两边求导，y'/y=-lnx/x^2+1/x^2,带入y则
y'=x^(1/x)(-lnx/x^2+1/x^2）
答
y=f(x)=x^(1/x)
lny=(lgx)/x
对x求导
1/y*y'=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2
y'=y*(1-lnx)/x^2
所以f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
答
f=exp(lnx*(1/x))
然后再求导