举例说明连续函数的导数不一定连续f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续谁能给个这样的例子呢?

问题描述:

举例说明连续函数的导数不一定连续
f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续
谁能给个这样的例子呢?

分段函数

f(x)=(x^2-1)/(x+1)
在x=-1处是可导的 单数在x=-1处根本就无意义 即不连续

函数f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)可导.导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x); 当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.所以...