已知函数f（x）=x+ax在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=x+
在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______． a x
答
知识点：本题主要考查函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
当a≤0时，函数函数f（x）=x+
在R上是增函数，满足条件．a x
当a＞0 时，∵x∈[2，+∞）时，x2≥4，由 f′（x）=1-
≥0，即a≤x2，可得0＜a≤4．a x2
综上可得，a≤4，
故答案为：{a|a≤4}．
答案解析：当a≤0时，函数函数f（x）=x+
在R上是增函数，满足条件．当a＞0 时，由题意可得a x
≤2，求得a的范围，再把A的范围取并集，即得所求．
a
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．